Το Πείραμα του Ερατοσθένη

Εκτύπωση

Το Πείραμα του Ερατοσθένη (160316-2.doc)

 

Το Πείραμα του Ερατοσθένη

Ο Ερατοσθένης γνώριζε ότι κατά το θερινό ηλιοστάσιο στην Αιγυπτιακή πόλη Συήνη που βρίσκεται στον τροπικό του Καρκίνου στις 12 το μεσημέρι ακριβώς ο ήλιος βρίσκεται κατακόρυφα πάνω από την περιοχή. Θεωρώντας ότι η Γη είναι σφαιρική και ότι ο ήλιος είναι αρκετά μακριά ώστε οι ακτίνες του να φτάνουν στην Γη παράλληλα, διεξήγαγε το παρακάτω πείραμα.

Στην Αλεξάνδρεια όπου βρισκόταν, τοποθέτησε κάθετα στο έδαφος μια ράβδο.

Όταν ο ήλιος έφθασε στο ζενίθ μέτρησε την σκιά της ράβδου. Δεδομένου ότι οι ηλιακές ακτίνες φθάνουν στην Γη παράλληλα, η γωνία μεταξύ της ράβδου και της σκιάς της είναι ίση με την γωνιακή απόσταση μεταξύ των πόλεων της Αλεξάνδρειας και της Συήνης.

Με βάση αυτή τη μέτρηση υπολόγισε ότι η κλίση των ηλιακών ακτίνων στην Αλεξάνδρεια είναι το 1/50 ενός πλήρους κύκλου (7°12') βόρεια της κατακόρυφου όταν ο ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ.Έτσι, θεώρησε ότι για την Γη, ένα τόξο 7,2ο αντιστοιχεί σε απόσταση 793,8 km. Έτσι με την απλή μέθοδο των τριών υπολόγισε ότι η περιφέρεια της Γης είναι: 39.690km

 

Οι μαθητές της δευτέρας και τρίτης τάξης του 2ου γυμνασίου Διδυμοτείχου, την Δευτέρα 21/3/2016, συμμετείχαν μαζί με μαθητές σχολείων απ΄ όλο τον κόσμο στο πείραμα του Ερατοσθένη.

Τοποθέτησαν μια ράβδο κάθετα στο έδαφος την ώρα που ο ήλιος βρισκόταν στο ζενίθ. Υπολόγισαν την κλίση των ηλιακών ακτίνων που έπεφταν πάνω στη ράβδο, μετρώντας τη σκιά της.

Ήρθαν σε επαφή και αντάλλαξαν δεδομένα και μετρήσεις με σχολεία που βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό. Τα σχολεία που ήρθαμε σε επαφή γιατί είμαστε στον ίδιο περίπου μεσημβρινό είναι

1.ScoalaGimnazialaPetruRares στη Ρουμανία με γεωγραφικές συντεταγμένες 47,43330 και 26,90000

2. του MarkTwainInternationalSchoolBucharest της Ρουμανίας με γεωγραφικές συντεταγμένες 44,51405 και 26,11843

3. SEMINARULTEOLOGICLICEAL "SF. IOANIACOB" της Ρουμανίας με γεωγραφικές συντεταγμένες 47,57056 και 26,23371

4. του Nilakan yhten?iskoulu στη Φινλανδία με γεωγραφικές συντεταγμένες 63,17787 και 26,34767

5. του Δημοτικού σχολείου στο Παλαιόκαστρο της Κρήτης με γεωγραφικές συντεταγμένες 35,19755 και 26,25546

ΒΗΜΑΤΑ που ακολουθήθηκαν

Εγκατάσταση του προγράμματος "Google Earth"

Εγκατάσταση του προγράμματος "Stellarium" εισάγοντας τις συντεταγμένες του σχολείου μας 41.348435, 26.497563, δηλαδή 41°20'54.4"N 26°29'51.2"E

 

Εύρεση της ώρα της μέτρησης χρησιμοποιώντας το "Stellarium"

Βρήκαμε ότι η ώρα κατά την οποία ο Ήλιος βρίσκεται στο ζενίθ στο Διδυμότειχο (ώρα που το αζιμούθιο είναι 180ο , δηλαδή γωνία σε μοίρες που σχηματίζεται από την κατεύθυνση του Βορρά και της διεύθυνσης κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού) στις 21-3-2015 είναι η 12:21.

 

Μέτρηση απόστασης μεταξύ των δυο σχολείων χρησιμοποιώντας το "Google Earth"

1. Βρήκαμε την απόσταση μεταξύ του σχολείου μας και του Scoala Gimnaziala Petru Rares με συντεταγμένες (47,43330 και 26,90000) της Ρουμανίας, με το GoogleEarth, η οποία είναι 676km

2. Βρήκαμε την απόσταση μεταξύ του σχολείου μας και του Mark Twain International School Bucharest της Ρουμανίας, με το Google Earth, η οποία είναι 348km.

3. Βρήκαμε την απόσταση μεταξύ του σχολείου μας και του SEMINARUL TEOLOGIC LICEAL "SF. IOAN IACOB" της Ρουμανίας, με το Google Earth, η οποία είναι 691km.

4. Βρήκαμε την απόσταση μεταξύ του σχολείου μας και του Nilakanyhten?iskoulu στη Φινλανδία, με το Google Earth, η οποία είναι 2431km

 

Εύρεση της περιμέτρου της γης από τη απόσταση των δύο σχολείων και την γωνιακή τους απόσταση Δθ

Σημειώσαμε τα μήκη των τριών πλευρών που μετρήσαμε.

Μήκος κάθετης ράβδου Μήκος σκιάς (S)

Βρήκαμε τη γωνία θ από το τόξο της εφθ. Αν εφθ= S/Η, η γωνία θ βρέθηκε 42ο.

Η γωνία που μέτρησε το σχολείο Scoala Gimnaziala Petru Rares είναι θ΄=48.2ο

 

Υπολογίσαμε την γωνιακή απόσταση μεταξύ των δυο σχολείων.

Δθ =| θ΄?θ|=6,2ο

Η απόσταση μεταξύ των δυο σχολείων που μετρήθηκε με το "Google Earth" r=676km αντιστοιχεί στην γωνιακή απόσταση Δθ.

Ένας πλήρης κύκλος έχει 360o μοίρες. Αν το μήκος (r) ενός τόξου είναι γνωστό, καθώς και η αντίστοιχη γωνία (Δθ), τότε η περίμετρος (Π) του κύκλου είναι:

Δθ μοίρες αντιστοιχούν με μήκος τόξου rkm

360 μοίρες αντιστοιχούν σε μήκος τόξου Π (περίμετρος)

 

Άρα Π=r*360/Δθ=39251km?????????????????????.

Βρήκαμε ότι η περίμετρος της γης είναι 39251km????..

Όμοια εργαστήκαμε και με τις τιμές των γωνιών που μας έστειλαν μέσω Skype και facebook τα άλλα σχολεία

2.Εύρεση της περιμέτρου της γης από τη απόσταση του σχολείου μας από τον ισημερινό

 

Αν η απόσταση του σχολείου μας από τον ισημερινό r΄είναι 4579 km και η θ΄΄ στον ισημερινό είναι μηδέν βρίσκουμε με τον ίδιο τρόπο

Δθ΄=θ-θ΄΄=θ=42ο                                               

Π΄=r΄*360/Δθ΄=39248km

Άρα με αυτόν τον τρόπο η περίμετρος της γης βρέθηκε 39248km.

Η υπεύθυνη καθηγήτρια

Καλαμαρά Χρυσαφένια

2011. Custom text here
By Joomla 1.7 Templates